黄冈市2018年中考数学试题

（考试时间120分钟 满分120分）

第Ⅰ卷（选择题 共18分）

一、选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分。每小题给出4个选项中，有且只有一个答案是正确的）

1. －2/3 的相反数是

A. －3/2 B.－2/3 C. 2/3 D. 3/2

2. 下列运算结果正确的是

A．x≥－1且x≠1 B. x≥－1 C. x≠1 D. －1≤x＜1

4.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，∠B＝60°，

∠C＝25°，则∠BAD为

A.50° B.70° C.75° D.80°

5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线，AD＝2，CE＝5，则CD＝

A.2 B.3 C.4 D.2 √3

6.当a≤x≤a＋1时，函数y＝x2－2x＋1的最小值为1，则a的值为

A.－1 B.2 C.0或2 D.－1或2

第Ⅱ卷（非选择题 共102分）

二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）

7.实数16 800 000用科学计数法表示为______________________.

11.如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，∠CAB＝60°，弦AD平分∠CAB，若AD＝6，则AC＝____.

12.一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2－10x＋21＝0的根，则三角形的周长为____.

13.如图，圆柱形玻璃杯高为14cm，底面周长为32cm，在杯内壁离杯底5cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为_________________cm（杯壁厚度不计）.

14. 在－4，－2，1，2四个数中，随机取两个数分别作为函数y＝ax2＋bx＋1中a，b的值，则该二次函数图像恰好经过第一、二、四象限的概率为___________.

三、解答题 （本题共10题，满分78分）

16.（本题满分6分）在端午节来临之际，某商店订购了A型和B型两种粽子。A型粽子28元/千克，B型粽子24元/千克。若B型粽子的数量比A型粽子的2倍少20千克，购进两种粽子共用了2560元，求两种型号粽子各多少千克。

17.（本题满分8分）央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注。我市某校就“中华文化我传承——地方戏曲进校园”的喜爱情况进行了随机调查，对收集的信息进行统计，绘制了下面两副尚不完整的统计图。请你根据统计图所提供的信息解答下列问题：

图中A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”，C表示“一般”，D表示“不喜欢”。

（1）被调查的总人数是_____________人，扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为____.

（2）补全条形统计图；

（3）若该校共有学生1800人，请根据上述调查结果，估计该校学生中A类有___人；

（4）在抽取的A类5人中，刚好有3个女生2个男生，从中随机抽取两个同学担任两角色，用树形图或列表法求出被抽到的两个学生性别相同的概率。

18.（本题满分7分）如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦，OP⊥AD，OP与AB的延长线交于点P，过B点的切线交OP于点C.

（1）求证：∠CBP=∠ADB.

（2）若OA＝2，AB＝1，求线段BP的长.

19.（本题满分6分）如图，反比例函数y＝k/x（x＞0）过点A（3，4），直线AC与x轴交于点C（6，0），过点C作x轴的垂线BC交反比例函数图象于点B.

（1）求k的值与B点的坐标；

（2）在平面内有点D，使得以A，B，C，D四点为顶点的四边形为平行四边形，试写出符合条件的所有D点的坐标.

20.（本题满分8分）如图，在口ABCD中，分别以边BC，CD作等腰△BCF，△CDE，使BC＝BF，CD＝DE，∠CB F＝∠CDE，连接AF，AE.

（1）求证：△ABF≌△EDA；

（2）延长AB与CF相交于G，若AF⊥AE，求证BF⊥BC.

21.（本题满分7分）如图，在大楼AB正前方有一斜坡CD，坡角∠DCE=30°，楼高AB＝60米，在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A，C，E在同一直线上.

（1）求坡底C点到大楼距离AC的值；

（2）求斜坡CD的长度.

22.（本题满分8分）已知直线l：y＝kx＋1与抛物线y＝x2－4x

（1）求证：直线l与该抛物线总有两个交点；

（2）设直线l与该抛物线两交点为A，B，O为原点，当k＝－2时，求△OAB的面积.

23.（本题满分9分）我市某乡镇在“精准扶贫”活动中销售一农产品，经分析发现月销售量y（万件）

（1）请你根据表格求出每件产品利润z（元）与月份x（月）的关系式；

（2）若月利润w（万元）＝当月销售量y（万件）×当月每件产品的利润z（元），求月利润w（万元）与月份x（月）的关系式；

（3）当x为何值时，月利润w有最大值，最大值为多少？

24.（本题满分14分）如图，在直角坐标系xoy中，菱形OABC的边OA在x轴正半轴上，点B，C在第一象限，∠C＝120°，边长OA＝8，点M从原点O出发沿x轴正半轴以每秒1个单位长的速度作匀速运动，点N从A出发沿边AB—BC—CO以每秒2个单位长的速度作匀速运动。过点M作直线MP垂直于x轴并交折线OCB于P，交对角线OB于Q，点M和点N同时出发，分别沿各自路线运动，点N运动到原点O时，M和N两点同时停止运动。

（1）当t＝2时，求线段PQ的长；

（2）求t为何值时，点P与N重合；

（3）设△APN的面积为S，求S与t的函数关系式及t的取值范围.

参考答案：

1—6题：CDA BCD

解：沿过A的圆柱的高剪开，得出矩形EFGH，过B作BQ⊥EF于Q，作A关于EH的对称点A′，连接A′B交EH于P，连接AP，则AP+PB就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离，

∵AE=A′E，A′P=AP，∴AP+PB=A′P+PB=A′B，

∵BQ= ×32cm=16cm，A′Q=14cm-5cm+3cm=12cm，

在Rt△A′QB中，由勾股定理得：A′B=20cm.

14.一共有12种情况，

∵若二次函数图像恰好经过第一、二、四象限，则△=b2-4ac＞0，且a＞0，

∴符合要求的点有（1，-4）,（2，-4）2个

∴所有的二次函数图像恰好经过第一、二、四象限的概率为1/6

15.不等式组的解为：-1≤x＜2 所有整数解为：-1，0，1.

16.A型粽子40千克，B型粽子60千克.

17.（1）50；216°；（2）略；（3）180；（4）2/5

18.（1）略；2.7

19.

解：（1）代入A（3，4）到解析式y= 得k=12，则反比例函数的解析式为y= ，

将C（6，0）的横坐标代入到反比例函数y= 中，得y=2∴B点的坐标为：B（6，2）

（2）如图，符合条件的所有D点的坐标为：D1（3，2）或D2（3，6）或D3（9，-2）

答案为：D1（3，2）或D2（3，6）或D3（9，-2）

20.（1）证：∵口ABCD，

∴AB=CD=DE，BF=BC=AD

又∠ABC＝∠ADC，∠CBF＝∠CDE，

∴∠ABF＝∠ADE；

在△ABF与△EDA中，

AB＝DE

∠ABF＝∠ADE

BF=AD

∴△ABF≌△EDA.

（2）由（1）知∠EAD＝∠AFB，∠GBF＝∠AFB+∠BAF，

由口ABCD可得：AD∥BC，

∴∠DAG＝∠CBG，

∴∠FBC＝∠FBG+∠CBG＝∠EAD+∠FAB+∠DAG=∠EAF=90°，

∴BF⊥BC.